Teoría de decisión de la función de utilidad de von Neumann

Función de utilidad Von Neumann – Morgenstern, una extensión de la teoría de las preferencias del consumidor que incorpora una teoría del comportamiento hacia la variación del riesgo. Fue presentado por John von Neumann y Oskar Morgenstern en Theory of Games and Economic Behavior (1944) y surge de la hipótesis de la utilidad esperada. Muestra que cuando un consumidor se enfrenta a una elección de artículos o resultados sujetos a varios niveles de probabilidad, la decisión óptima será la que maximice el valor esperado de la utilidad (es decir, la satisfacción) derivada de la elección realizada. El valor esperado es la suma de los productos de las diversas utilidades y sus probabilidades asociadas. Se espera que el consumidor pueda clasificar los artículos o resultados en términos de preferencia, pero el valor esperado estará condicionado por su probabilidad de ocurrencia.

La función de utilidad von Neumann – Morgenstern se puede utilizar para explicar comportamientos adversos al riesgo, neutrales al riesgo y amantes del riesgo. Por ejemplo, una empresa podría, en un año, emprender un proyecto que tenga probabilidades particulares de tres posibles pagos de $ 10, $ 20 o $ 30; esas probabilidades son 20 por ciento, 50 por ciento y 30 por ciento, respectivamente. Por lo tanto, el pago esperado del proyecto sería de $ 10 (0.2) + $ 20 (0.5) + $ 30 (0.3) = $ 21. Al año siguiente, la empresa podría emprender nuevamente el mismo proyecto, pero en este ejemplo, las probabilidades respectivas para los pagos cambian a 25, 40 y 35 por ciento. Es fácil verificar que el pago esperado sigue siendo de $ 21. En otras palabras, matemáticamente hablando, nada ha cambiado. También es cierto que las probabilidades de los pagos más bajos y más altos aumentaron a expensas del medio, lo que significa que hay más variación (o riesgo) asociado con los posibles pagos. La pregunta que debe plantearse a la empresa es si ajustará su utilidad derivada del proyecto a pesar de que el proyecto tenga el mismo valor esperado de un año al siguiente. Si la empresa valora ambas iteraciones del proyecto por igual, se dice que es neutral al riesgo. La implicación es que valora igualmente un pago garantizado de $ 21 con cualquier conjunto de pagos probabilísticos cuyo valor esperado también sea $ 21.

Si la empresa prefiere el entorno del proyecto del primer año al segundo, asigna mayor valor a una menor variabilidad en los pagos. En ese sentido, al preferir más certeza, se dice que la empresa es reacia al riesgo. Finalmente, si la empresa prefiere el aumento de la variabilidad, se dice que es arriesgada. En un contexto de juego, un inversor de riesgos pone una mayor utilidad en el valor esperado del juego que en el juego en sí. Por el contrario, un amante del riesgo prefiere arriesgarse en lugar de conformarse con una recompensa igual al valor esperado de esa apuesta. La implicación de la hipótesis de la utilidad esperada, por lo tanto, es que los consumidores y las empresas buscan maximizar la expectativa de la utilidad en lugar de los valores monetarios solos. Dado que las funciones de utilidad son subjetivas, diferentes empresas y personas pueden abordar cualquier evento riesgoso dado con valoraciones bastante diferentes. Por ejemplo, la junta directiva de una corporación podría ser más amante del riesgo que sus accionistas y, por lo tanto, evaluaría la elección de las transacciones e inversiones corporativas de manera muy diferente, incluso cuando todas las partes conozcan todos los valores monetarios.

Las preferencias también pueden verse afectadas por el estado de un elemento. Hay, por ejemplo, una diferencia entre algo poseído (es decir, con certeza) y algo buscado (es decir, sujeto a incertidumbre); por lo tanto, un vendedor puede sobrevalorar el artículo que se vende en relación con el comprador potencial del artículo. Este efecto de dotación, notado por primera vez por Richard Thaler, también es predicho por la teoría prospectiva de Daniel Kahneman y Amos Tversky. Ayuda a explicar la aversión al riesgo en el sentido de que la inutilidad de arriesgar la pérdida de $ 1 es mayor que la utilidad de ganar $ 1. Un ejemplo clásico de esta aversión al riesgo proviene de la famosa paradoja de San Petersburgo, en la que una apuesta tiene una recompensa que aumenta exponencialmente, por ejemplo, con una probabilidad del 50 por ciento de ganar $ 1, una probabilidad del 25 por ciento de ganar $ 2, una probabilidad del 12.5 por ciento para ganar $ 4, y así sucesivamente. El valor esperado de esta apuesta es infinitamente grande. Sin embargo, podría esperarse que ninguna persona sensata pagaría una suma muy grande por el privilegio de arriesgarse. El hecho de que la cantidad (si la hubiera) que pagaría una persona obviamente sería muy pequeña en relación con la rentabilidad esperada muestra que las personas sí tienen en cuenta el riesgo y evalúan la utilidad derivada de aceptarla o rechazarla. El amor al riesgo también puede explicarse en términos de estado. Las personas pueden ser más propensas a correr riesgos si no ven otra manera de mejorar una situación dada. Por ejemplo, los pacientes que arriesgan sus vidas con medicamentos experimentales demuestran una opción en la cual el riesgo se percibe como acorde con la gravedad de sus enfermedades.

La función de utilidad von Neumann – Morgenstern agrega la dimensión de la evaluación de riesgos a la valoración de bienes, servicios y resultados. Como tal, la maximización de la utilidad es necesariamente más subjetiva que cuando las elecciones están sujetas a certeza.