Óptica

Óptica y teoría de la información.

Observaciones generales

Una nueva era en la óptica comenzó a principios de la década de 1950 tras el impacto de ciertas ramas de la ingeniería eléctrica, especialmente la teoría de la comunicación y la información. Este impulso fue sostenido por el desarrollo del láser en la década de 1960.

El vínculo inicial entre la óptica y la teoría de la comunicación se debió a las numerosas analogías que existen entre los dos sujetos y a las técnicas matemáticas similares empleadas para describir formalmente el comportamiento de los circuitos eléctricos y los sistemas ópticos. Un tema de considerable preocupación desde la invención de la lente como dispositivo de imagen óptica siempre ha sido la descripción del sistema óptico que forma la imagen; La información sobre el objeto se transmite y se presenta como una imagen. Claramente, el sistema óptico puede considerarse un canal de comunicación y puede analizarse como tal. Existe una relación lineal (es decir, proporcionalidad directa) entre la distribución de intensidad en el plano de la imagen y la existente en el objeto, cuando el objeto se ilumina con luz incoherente (p. Ej., Luz solar o luz de una gran fuente térmica). Por lo tanto, la teoría lineal desarrollada para la descripción de los sistemas electrónicos se puede aplicar a los sistemas de formación de imágenes ópticas. Por ejemplo, un circuito electrónico puede caracterizarse por su respuesta al impulso, es decir, su salida para una breve entrada de impulso de corriente o voltaje. De manera análoga, un sistema óptico puede caracterizarse por una respuesta de impulso que para un sistema de imágenes incoherentes es la distribución de intensidad en la imagen de una fuente puntual de luz; el impulso óptico es un impulso espacial más que temporal; de lo contrario, el concepto es el mismo. Una vez que se conoce la función de respuesta al impulso adecuada, la salida de ese sistema para cualquier distribución de intensidad de objeto puede determinarse mediante una superposición lineal de respuestas de impulso ponderada adecuadamente por el valor de la intensidad en cada punto del objeto. Para una distribución continua de intensidad de objeto, esta suma se convierte en una integral. Si bien este ejemplo se ha dado en términos de un sistema de imágenes ópticas, que sin duda es el uso más común de elementos ópticos, el concepto puede usarse independientemente de si el plano receptor es un plano de imagen o no. Por lo tanto, por ejemplo, se puede definir una respuesta de impulso para un sistema óptico que se desenfoca deliberadamente o para sistemas utilizados para la visualización de patrones de difracción de Fresnel o Fraunhofer. (La difracción de Fraunhofer ocurre cuando la fuente de luz y los patrones de difracción están efectivamente a distancias infinitas del sistema de difracción, y la difracción de Fresnel ocurre cuando una o ambas distancias son finitas).

Respuesta de frecuencia temporal

Un método fundamentalmente relacionado pero diferente para describir el rendimiento de un circuito electrónico es mediante su respuesta de frecuencia temporal. Se traza un gráfico de la respuesta para una serie de señales de entrada de una variedad de frecuencias. La respuesta se mide como la relación de la amplitud de la señal obtenida del sistema con la puesta. Si no hay pérdida en el sistema, entonces la respuesta de frecuencia es la unidad (una) para esa frecuencia; Si una frecuencia particular no pasa a través del sistema, entonces la respuesta es cero. De nuevo, de manera análoga, el sistema óptico también puede describirse definiendo una respuesta de frecuencia espacial. El objeto, por lo tanto, que será visualizado por el sistema óptico consiste en una distribución espacial de la intensidad de una sola frecuencia espacial, un objeto cuya intensidad varía como (1 + a cos ωx), en la cual x es la coordenada espacial, un es una constante llamada contraste, y ω es una variable que determina el espacio físico de los picos en la distribución de intensidad. La imagen se graba con un valor fijo de ay ω y se mide el contraste en la imagen. La relación de este contraste con a es la respuesta para esta frecuencia espacial particular definida por ω. Ahora, si ω varía y la medición se repite, se obtiene una respuesta de frecuencia.

Sistemas ópticos no lineales.

Las analogías descritas anteriormente van aún más lejos. Muchos sistemas ópticos son no lineales, al igual que muchos sistemas electrónicos son no lineales. La película fotográfica es un elemento óptico no lineal porque los incrementos iguales de energía de la luz que alcanzan la película no siempre producen incrementos iguales de densidad en la película.

Un tipo diferente de no linealidad ocurre en la formación de imágenes. Cuando se visualiza un objeto como dos estrellas, la distribución de intensidad resultante en la imagen se determina al encontrar primero la distribución de intensidad formada por cada estrella. Estas distribuciones deben sumarse en regiones donde se superponen para dar la distribución de intensidad final que es la imagen. Este ejemplo es típico de un sistema de imágenes incoherentes, es decir, la luz que emana de las dos estrellas no tiene ninguna correlación. Esto ocurre porque no hay una relación de fase fija entre la luz que emana de las dos estrellas durante cualquier intervalo de tiempo finito.

Una no linealidad similar surge en los objetos iluminados por la luz del Sol u otra fuente de luz térmica. Se dice que la iluminación de este tipo, cuando no hay una relación fija entre la fase de la luz en cualquier par de puntos del haz incidente, es una iluminación incoherente. Sin embargo, si la iluminación del objeto es coherente, entonces hay una relación fija entre la fase de la luz en todos los pares de puntos en el haz incidente. Para determinar la intensidad de la imagen resultante bajo esta condición para un objeto de dos puntos se requiere que se determine la amplitud y la fase de la luz en la imagen de cada punto. La amplitud y fase resultantes se encuentran por suma en regiones de superposición. El cuadrado de esta amplitud resultante es la distribución de intensidad en la imagen. Tal sistema es no lineal. La matemática de los sistemas no lineales se desarrolló como una rama de la teoría de la comunicación, pero muchos de los resultados pueden usarse para describir sistemas ópticos no lineales.

Esta nueva descripción de los sistemas ópticos fue extremadamente importante para el resurgimiento de la investigación y el desarrollo ópticos, pero no explicaría por sí solo. Este nuevo enfoque dio como resultado el desarrollo de ramas de estudio completamente nuevas, incluido el procesamiento óptico y la holografía (ver más abajo Procesamiento óptico y Holografía). También tuvo un efecto, junto con el desarrollo de las computadoras digitales, en los conceptos y la versatilidad del diseño y las pruebas de lentes. Finalmente, la invención del láser, un dispositivo que produce radiación coherente, y el desarrollo y la implementación de la teoría de la luz parcialmente coherente dieron el impulso adicional necesario para cambiar la óptica tradicional en un tema radicalmente nuevo y emocionante.

Formación de imagen

Respuesta impulsiva

Un sistema óptico que emplea iluminación incoherente del objeto generalmente puede considerarse como un sistema lineal en intensidad. Un sistema es lineal si la adición de entradas produce una adición de las salidas correspondientes. Para facilitar el análisis, los sistemas a menudo se consideran estacionarios (o invariantes). Esta propiedad implica que si se cambia la ubicación de la entrada, entonces el único efecto es cambiar la ubicación de la salida pero no su distribución real. Con estos conceptos, solo es necesario encontrar una expresión para la imagen de un punto de entrada para desarrollar una teoría de la formación de imágenes. La distribución de intensidad en la imagen de un objeto puntual se puede determinar resolviendo la ecuación relacionada con la difracción de la luz a medida que se propaga desde el objeto puntual a la lente, a través de la lente y, finalmente, al plano de la imagen. El resultado de este proceso es que la intensidad de la imagen es la intensidad en el patrón de difracción de Fraunhofer de la función de apertura de la lente (es decir, el cuadrado de la transformada de Fourier de la función de apertura de la lente; una transformación de Fourier es una ecuación integral que involucra componentes periódicos). Esta distribución de intensidad es la respuesta al impulso de intensidad (a veces llamada función de dispersión de punto) del sistema óptico y caracteriza completamente ese sistema óptico.

Con el conocimiento de la respuesta al impulso, se puede calcular la imagen de una distribución de intensidad de objeto conocida. Si el objeto consta de dos puntos, entonces, en el plano de la imagen, la función de respuesta al impulso de intensidad debe ubicarse en los puntos de la imagen y luego debe hacerse una suma de estas distribuciones de intensidad. La suma es la intensidad de la imagen final. Si los dos puntos están más juntos que el ancho medio de la respuesta al impulso, no se resolverán. Para un objeto que consiste en una matriz de puntos aislados, se sigue un procedimiento similar: cada respuesta de impulso, por supuesto, se multiplica por una constante igual al valor de la intensidad del objeto puntual apropiado. Normalmente, un objeto consistirá en una distribución continua de intensidad y, en lugar de una simple suma, se obtendrá una integral de convolución.

Función de transferencia

El concepto de la función de transferencia de un sistema óptico puede abordarse de varias maneras. Formal y fundamentalmente es la transformación de Fourier de la respuesta al impulso de intensidad. Debido a que la respuesta al impulso está relacionada con la función de apertura de la lente, también lo está la función de transferencia. En particular, la función de transferencia puede obtenerse a partir del conocimiento de la función de apertura tomando la función y trazando las áreas superpuestas resultantes a medida que la función de apertura se desliza sobre sí misma (es decir, la autocorrelación de la función de apertura).

Conceptualmente, sin embargo, la función de transferencia se entiende mejor considerando la distribución de la intensidad del objeto como una suma lineal de las funciones coseno de la forma (1 + a cos 2πμx), en la que a es la amplitud de cada componente de la frecuencia espacial μ. La imagen de una distribución de intensidad de coseno es un coseno de la misma frecuencia; solo el contraste y la fase del coseno pueden verse afectados por un sistema lineal. La imagen de la distribución de intensidad del objeto anterior se puede representar mediante [1 + b cos (2πμx + ϕ)], en la que b es la amplitud del coseno de salida de la frecuencia μ y ϕ es el desplazamiento de fase. La función de transferencia, τ (μ), para esa frecuencia viene dada por la relación de amplitudes:

Si μ ahora varía, la respuesta de frecuencia espacial del sistema se mide determinando τ (μ) para los diversos valores de μ. Cabe señalar que τ (μ) es en general complejo (que contiene un término con raíz cuadrada de √ − 1).

La función de transferencia, como la respuesta al impulso, caracteriza completamente el sistema óptico. Hacer uso de la función de transferencia para determinar la imagen de un objeto dado requiere que el objeto se descomponga en una serie de componentes periódicos llamados espectro de frecuencia espacial. Cada término de esta serie debe multiplicarse por el valor apropiado de la función de transferencia para determinar los componentes individuales de la serie que es el espectro de frecuencia espacial de la imagen; una transformación de esta serie dará la intensidad de la imagen. Por lo tanto, cualquier componente en el espectro de objetos que tenga una frecuencia para la cual τ (μ) sea cero será eliminado de la imagen.

Luz parcialmente coherente

Desarrollo y ejemplos de la teoría.

La formación de imágenes se refiere a la iluminación de objetos incoherentes, lo que da como resultado una imagen formada por la adición de intensidades. El estudio de la difracción y la interferencia, por otro lado, requiere una iluminación coherente del objeto difractor, determinándose el campo óptico difractado resultante mediante la adición de amplitudes complejas de las perturbaciones de onda. Por lo tanto, existen dos mecanismos diferentes para la adición de haces de luz, dependiendo de si los haces son coherentes o incoherentes entre sí. Desafortunadamente, esta no es toda la historia; no es suficiente considerar solo las dos situaciones de luz estrictamente coherente y estrictamente incoherente. De hecho, los campos estrictamente incoherentes solo se pueden obtener aproximadamente en la práctica. Además, la posibilidad de estados intermedios de coherencia no puede ser ignorada; Es necesario describir el resultado de mezclar luz incoherente con luz coherente. Fue para responder a la pregunta ¿Cuán coherente es un rayo de luz? (o el equivalente, ¿Qué tan incoherente es un haz de luz?) que se desarrolló la teoría de la coherencia parcial. Marcel Verdet, un físico francés, realizada en el siglo 19 que la luz del sol aun no es completamente incoherente, y dos objetos separados por distancias de más de aproximadamente ¹ / ₂₀ milímetro producirá efectos de interferencia. El ojo, que funciona sin ayuda de la luz solar, no resuelve esta distancia de separación y, por lo tanto, puede considerarse que recibe un campo incoherente. Dos físicos, Armand Fizeau en Francia y Albert Michelson en los Estados Unidos, también sabían que el campo óptico producido por una estrella no es completamente incoherente y, por lo tanto, pudieron diseñar interferómetros para medir el diámetro de las estrellas a partir de una medición de coherencia parcial de la luz de las estrellas. Sin embargo, estos primeros trabajadores no pensaron en términos de luz parcialmente coherente, sino que derivaron sus resultados mediante una integración sobre la fuente. En el otro extremo, la salida de un láser puede producir un campo altamente coherente.

Los conceptos de luz parcialmente coherente pueden entenderse mejor mediante algunos experimentos simples. Una fuente distante uniforme circular produce iluminación en el frente de una pantalla opaca que contiene dos pequeñas aberturas circulares, cuya separación se puede variar. Una lente se encuentra detrás de esta pantalla, y se obtiene la distribución de intensidad resultante en su plano focal. Con cualquiera de las aberturas abiertas solas, la distribución de intensidad observada es tal que se asocia fácilmente con el patrón de difracción de la abertura y, por lo tanto, se puede concluir que el campo es coherente sobre las dimensiones de la abertura. Cuando las dos aberturas se abren juntas y están en su separación más cercana, se observan franjas de interferencia de dos haces que se forman por la división del frente de onda incidente por las dos aberturas. A medida que aumenta la separación de las aberturas, las franjas de interferencia observadas se debilitan y finalmente desaparecen, solo para reaparecer débilmente a medida que aumenta la separación. A medida que aumenta la separación de las aberturas, estos resultados muestran que (1) el espacio entre franjas disminuye; (2) las intensidades de los mínimos marginales nunca son cero; (3) la intensidad relativa de los máximos por encima de los mínimos disminuye constantemente; (4) el valor absoluto de la intensidad de los máximos disminuye y el de los mínimos aumenta; (5) eventualmente, las franjas desaparecen, en cuyo punto la intensidad resultante es solo el doble de la intensidad observada con una sola abertura (esencialmente una adición incoherente); (6) las franjas reaparecen con un aumento adicional en la separación de la abertura, pero las franjas contienen un mínimo central, no un máximo central.

Si las intensidades de las dos aberturas son iguales, entonces los resultados (1) a (5) se pueden resumir definiendo una cantidad en términos de la intensidad máxima (I _max) y la intensidad mínima (I _min), denominada visibilidad (V) de las franjas, es decir, V = (I _max - I _min) / (I _max + I _min). El valor máximo de la visibilidad es la unidad, para la cual la luz que pasa a través de una abertura es coherente con respecto a la luz que pasa a través de la otra abertura; cuando la visibilidad es cero, la luz que pasa a través de una abertura es incoherente con respecto a la luz que pasa a través de la otra abertura. Para valores intermedios de V se dice que la luz es parcialmente coherente. La visibilidad no es una descripción completamente satisfactoria porque es, por definición, una cantidad positiva y, por lo tanto, no puede incluir una descripción del artículo (6) anterior. Además, se puede demostrar mediante un experimento relacionado que la visibilidad de las franjas se puede variar agregando una ruta óptica adicional entre los dos haces interferentes.

La función de coherencia mutua

La función clave en la teoría de la luz parcialmente coherente es la función de coherencia mutua Γ _{1 2} (τ) = Γ (x ₁, x ₂, τ), una cantidad compleja, que es el valor promediado en el tiempo de la función de correlación cruzada del luz en los dos puntos de apertura x ₁ yx ₂ con un retraso de tiempo τ (relacionado con una diferencia de trayectoria al punto de observación de las franjas de interferencia). La función se puede normalizar (es decir, su valor absoluto establecido igual a la unidad en τ = 0 yx ₁ = x ₂) dividiendo por la raíz cuadrada del producto de las intensidades en los puntos x ₁ y x ₂ para dar el complejo grado de coherencia, por lo tanto

El módulo de γ _{1 2} (τ) tiene un valor máximo de unidad y un valor mínimo de cero. La visibilidad definida anteriormente es idéntica al módulo del grado complejo de coherencia si I (x ₁) = I (x ₂).

A menudo, se puede considerar que el campo óptico es cuasimonocromático (aproximadamente monocromático), y luego el retardo de tiempo se puede establecer igual a cero en la expresión anterior, definiendo así la función de intensidad mutua. A menudo es conveniente describir un campo óptico en términos de su coherencia espacial y temporal separando artificialmente las partes dependientes del espacio y el tiempo de la función de coherencia. Los efectos de coherencia temporal surgen del ancho espectral finito de la fuente de radiación; un tiempo de coherencia Δt puede definirse como 1 / Δν, en el que Δν es el ancho de banda de frecuencia. Una longitud de coherencia relacionada Δl también se puede definir como c / Δν = λ ² / Δλ ², en la que c es la velocidad de la luz, λ es la longitud de onda y Δλ el ancho de banda de la longitud de onda. Siempre que las diferencias de trayectoria en las vigas a agregar sean menores que esta longitud característica, las vigas interferirán.

El término coherencia espacial se usa para describir la coherencia parcial que surge del tamaño finito de una fuente incoherente. Por lo tanto, para la posición de equipath para la adición de dos haces, un intervalo de coherencia se define como la separación de dos puntos de modo que el valor absoluto | γ _{1 2} (0) | es un valor preejecutado, generalmente cero.

La función de coherencia mutua es una cantidad observable que puede relacionarse con la intensidad del campo. El campo parcialmente coherente puede propagarse mediante el uso de la función de coherencia mutua de manera similar a la solución de problemas de difracción mediante la propagación de la amplitud compleja. Los efectos de los campos parcialmente coherentes son claramente importantes en la descripción de fenómenos normalmente coherentes, como la difracción y la interferencia, pero también en el análisis de fenómenos normalmente incoherentes, como la formación de imágenes. Es notable que la formación de imágenes en luz coherente no sea de intensidad lineal, sino lineal en la amplitud compleja del campo, y en luz parcialmente coherente el proceso es lineal en la coherencia mutua.

Procesamiento óptico

Sistemas ópticos coherentes

El procesamiento óptico, el procesamiento de información, el procesamiento de señales y el reconocimiento de patrones son todos nombres que se relacionan con el proceso de filtrado de frecuencia espacial en un sistema de imagen coherente, específicamente, un método en el que el patrón de difracción de Fraunhofer (equivalente al espectro de frecuencia espacial o la transformación de Fourier) de una entrada dada se produce ópticamente y luego se opera para cambiar el contenido de información de la imagen óptica de esa entrada de una manera predeterminada.

La idea de utilizar sistemas ópticos coherentes para permitir la manipulación del contenido de información de la imagen no es completamente nueva. Las ideas básicas están esencialmente incluidas en la teoría de la visión de Abbe en un microscopio publicado por primera vez en 1873; Los experimentos ilustrativos posteriores de esta teoría, en particular por Albert B. Porter en 1906, son ciertamente ejemplos simples de procesamiento óptico.

Las ideas de Abbe pueden interpretarse como una comprensión de que la formación de imágenes en un microscopio se describe más correctamente como un proceso coherente de formación de imágenes que como el proceso incoherente más familiar. Por lo tanto, la luz coherente que ilumina el objeto en la platina del microscopio sería difractada por ese objeto. Para formar una imagen, esta luz difractada debe ser recogida por la lente objetivo del microscopio, y la naturaleza de la imagen y la resolución se verán afectadas por la cantidad de luz difractada que se recoge. Como ejemplo, se puede considerar que un objeto consiste en una variación periódica en la transmitancia de amplitud: la luz difractada por este objeto existirá en una serie de direcciones discretas (u órdenes de difracción). Esta serie de órdenes contiene un orden cero que se propaga a lo largo del eje óptico y un conjunto simétrico de órdenes en ambos lados de este orden cero. Abbe discernió correctamente lo que sucedería cuando el objetivo del microscopio aceptara diferentes combinaciones de estos pedidos. Por ejemplo, si se recopilan el orden cero y el primer orden, la información obtenida será que el objeto consistió en una distribución periódica, pero la ubicación espacial de la estructura periódica no se determina correctamente. Si se incluye el otro primer orden de luz difractada, también se obtiene la ubicación espacial correcta de la estructura periódica. A medida que se incluyen más pedidos, la imagen se parece más al objeto.

El procesamiento coherente de datos ópticos se convirtió en un tema serio de estudio en la década de 1950, en parte debido al trabajo de un físico francés, Pierre-Michel Duffieux, sobre la integral de Fourier y su aplicación a la óptica, y el uso posterior de la teoría de la comunicación en la investigación óptica. El trabajo fue iniciado en Francia por André Maréchal y Paul Croce, y hoy la técnica puede intentar una variedad de problemas. Estos incluyen la eliminación de líneas de trama (como en una imagen de TV) y puntos de medios tonos (como en la ilustración del periódico); mejora de contraste; afilado de bordes; mejora de una señal periódica o aislada en presencia de ruido aditivo; balance de aberración en el que una imagen aberrada grabada puede ser algo mejorada; análisis de espectro; correlación cruzada de datos; Filtrado coincidente e inverso en el que un punto brillante de luz en la imagen indica la presencia de un objeto en particular.

Filtración

El sistema básico requerido para el procesamiento óptico coherente consiste en dos lentes (Figura 9). Se utiliza un haz colimado de luz coherente para transiluminar el objeto. La primera lente produce el patrón de difracción de Fraunhofer característico del objeto, que es la distribución de frecuencia espacial asociada con el objeto. (Matemáticamente, es la transformada de Fourier de la distribución de amplitud del objeto). Un filtro que consiste en variaciones de amplitud (densidad) o fase (trayectoria óptica), o ambas, se coloca en el plano del patrón de difracción. La luz que pasa a través de este filtro se usa para formar una imagen, y este paso lo realiza la segunda lente. El filtro tiene el efecto de cambiar la naturaleza de la imagen al alterar el espectro de frecuencia espacial de forma controlada para mejorar ciertos aspectos de la información del objeto. Maréchal le dio al título descriptivo doble difracción para este tipo de sistema de dos lentes.

Los filtros se pueden agrupar convenientemente en una variedad de tipos dependiendo de su acción. Los filtros de bloqueo tienen regiones de transparencia completa y otras regiones de opacidad completa. Las áreas opacas eliminan por completo ciertas partes del espectro de frecuencia espacial del objeto. La eliminación de líneas de trama y puntos de medios tonos se logra con este tipo de filtro. El objeto puede considerarse como una función periódica cuya envoltura es la escena o la imagen, o de manera equivalente, la función periódica muestrea la imagen. El patrón de difracción consiste en una distribución periódica con una periodicidad recíprocamente relacionada con la periodicidad ráster. Centrado en cada una de estas ubicaciones periódicas está el patrón de difracción de la escena. Por lo tanto, si el filtro es una abertura centrada en una de estas ubicaciones para que solo pase uno de los elementos periódicos, entonces se elimina la periodicidad de la trama, pero se retiene la información de la escena (ver Figura 9). El problema de la eliminación de los puntos de medios tonos es el equivalente bidimensional del proceso anterior. Debido a que el espectro de frecuencia espacial bidimensional de un objeto se muestra en un sistema de procesamiento óptico coherente, es posible separar la información por medio de su orientación. Otras aplicaciones de filtros de bloqueo incluyen filtros de paso de banda, que nuevamente tienen una relación directa con los filtros de paso de banda en los circuitos electrónicos.

Un segundo tipo de filtro es un filtro de amplitud que consistirá en una variación continua de densidad. Estos filtros se pueden producir para lograr la mejora del contraste de la entrada del objeto o la diferenciación del objeto. A menudo se construyen por exposición controlada de película fotográfica o por evaporación de metal sobre un sustrato transparente.

Ciertas técnicas de procesamiento óptico requieren que se cambie la fase del campo óptico y, por lo tanto, se requiere un filtro sin absorción pero con un espesor óptico variable. Por lo general, tanto la amplitud como la fase tienen que modificarse, sin embargo, lo que requiere un filtro complejo. En casos simples, las porciones de amplitud y fase se pueden hacer por separado, fabricando el filtro de fase utilizando una capa evaporada de material transparente, como el fluoruro de magnesio. La práctica actual es fabricar el filtro complejo mediante un método interferométrico en el que la función de amplitud compleja requerida se registra como un holograma (ver más abajo Holografía).

El microscopio de contraste de fase se puede considerar como un ejemplo de un sistema de procesamiento óptico, y los conceptos se entienden por referencia a la Figura 9. Aquí solo se considerará la forma más simple. El espectro de frecuencia espacial del objeto de fase se forma y la fase de la porción central de ese espectro cambia por π / 2 o 3π / 2 para producir contraste de fase positivo o negativo, respectivamente. Para mejorar el contraste de la imagen, se utiliza un filtro adicional que cubre la misma área que el filtro de fase que absorbe parcialmente (es decir, un filtro de amplitud). La restricción en este proceso es que las variaciones de la fase ϕ (x) son pequeñas, de modo que e ⁱ ϕ ^(x) ≅ 1 + iϕ (x). Con luz incoherente, la información de fase no es visible, pero muchas muestras biológicas consisten solo en variaciones del índice de refracción, lo que resulta en la trayectoria óptica y, por lo tanto, en las diferencias de fase. La imagen en el microscopio de contraste de fase es tal que la intensidad en esa imagen se relaciona linealmente y, por lo tanto, es una visualización de la información de fase en el objeto, por ejemplo, I (x) ± 1 ± 2ϕ (x) para positivo y contraste de fase negativa, respectivamente.

Una de las motivaciones importantes para el estudio de los métodos de procesamiento óptico es lograr alguna corrección de las imágenes aberradas. Se puede obtener una ventaja tecnológica considerable si las fotografías tomadas con un sistema óptico aberrado en luz incoherente se pueden corregir mediante un procesamiento posterior. Dentro de límites definibles, esto se puede lograr, pero se debe conocer la respuesta al impulso o la función de transferencia del sistema aberrado. La distribución de la intensidad de la imagen registrada es la convolución de la intensidad del objeto con la respuesta al impulso de intensidad del sistema aberrado. Este registro es la entrada al sistema de procesamiento óptico coherente; El patrón de difracción formado en este sistema es el producto del espectro de frecuencia espacial del objeto y la función de transferencia del sistema aberrado. Conceptualmente, el filtro tiene que ser el inverso de la función de transferencia para equilibrar su efecto. La imagen final sería idealmente una imagen de la distribución de intensidad del objeto. Sin embargo, es crítico que la función de transferencia tenga un valor finito en un rango de frecuencia limitado, y solo las frecuencias registradas por el sistema aberrado original pueden estar presentes en la imagen procesada. Por lo tanto, para estas frecuencias espaciales que se registraron, se puede llevar a cabo un procesamiento para obtener una función de transferencia efectiva más plana; Es posible que haya que cambiar tanto el contraste como la fase del espectro de frecuencia espacial porque la función de transferencia es, en general, una función compleja. Los principales ejemplos son para imágenes aberradas por astigmatismo, desenfoque o movimiento de imagen.

Holografía

Teoría

La holografía es un proceso coherente de formación de imágenes de dos pasos en el que se realiza un registro intermedio del complejo campo óptico asociado con el objeto. La invención del proceso de reconstrucción del frente de onda (ahora llamado holografía) fue descrita por primera vez en 1948 por Dennis Gabor, un físico nacido en Hungría, con una aplicación específica en mente: intentar mejorar la resolución de las imágenes formadas con haces de electrones. Sin embargo, la técnica ha tenido la mayor parte de su éxito hasta la fecha cuando se emplean haces de luz particularmente en la parte visible del espectro. El primer paso en el proceso es registrar (a menudo en una película de alta resolución) el patrón de interferencia producido por la interacción de la luz difractada por el objeto de interés y un fondo coherente u onda de referencia. En el segundo paso, este registro, que es el holograma, se ilumina de manera coherente para formar una imagen del objeto original. De hecho, generalmente se forman dos imágenes: una imagen real (a menudo llamada imagen conjugada) y una imagen virtual (a menudo llamada imagen primaria). Hay dos conceptos básicos que subyacen en este proceso: primero, la adición de un haz coherente de fondo (o referencia). Se pueden considerar dos campos ópticos, cuyas amplitudes complejas varían según el coseno de un ángulo proporcional a la coordenada espacial y como el módulo (magnitud absoluta) del coseno del ángulo, respectivamente. A partir de una medición de la intensidad de estos campos es imposible distinguirlos porque ambos varían según el coseno cuadrado de la coordenada espacial. Sin embargo, si se agrega un segundo campo óptico coherente a cada uno de estos dos campos, los campos resultantes se convierten en (1 + cos x) y (1 + | cos x |), respectivamente. Las intensidades medidas ahora son diferentes, y los campos reales se pueden determinar tomando la raíz cuadrada de la intensidad. La transmitancia de amplitud de un registro fotográfico es, de hecho, la raíz cuadrada de la distribución de intensidad original que expuso la película. En un sentido más general, un campo óptico de la forma a (x) exp [iϕ ₁ (x)], en el que a (x) es la amplitud y ϕ ₁ (x) es la fase, puede distinguirse de un campo a (x) exp [iϕ ₂ (x)] agregando un fondo coherente; las fases ϕ ₁ (x) y ϕ ₂ (x) están contenidas como variaciones de intensidad del coseno en el patrón resultante. Por lo tanto, se evita el problema de registrar la información de fase del campo óptico. Sin embargo, cuando se ilumina el holograma, se recrea el campo óptico que existía originalmente en ese plano. Para aplicar el segundo concepto básico, el de una propiedad de formación de imágenes, es necesario determinar cuál es el holograma de un objeto puntual, en realidad es una placa de zona de onda sinusoidal o lente de zona. Si se usa un haz de luz colimado para iluminar una lente de zona, entonces se producen dos haces; el primero llega a un foco real, y el otro es un haz divergente que parece provenir de un foco virtual. (En comparación, la placa de zona más clásica tiene una multitud de enfoques reales y virtuales, y una lente real tiene solo una). Cuando el objeto no es un punto, la lente de la zona se modifica por el patrón de difracción del objeto; es decir, cada punto del objeto produce su propia lente de zona, y el holograma resultante es una suma de dichas lentes de zona.

En el sistema original de Gabor, el holograma era un registro de la interferencia entre la luz difractada por el objeto y un fondo colineal. Esto restringe automáticamente el proceso a esa clase de objetos que tienen áreas considerables que son transparentes (ver Figura 10A). Cuando el holograma se usa para formar una imagen, se forman imágenes gemelas, como se ilustra en la Figura 10B. La luz asociada con estas imágenes se propaga en la misma dirección y, por lo tanto, en el plano de una imagen, la luz de la otra imagen aparece como un componente desenfocado. Este tipo de holograma generalmente se conoce como holograma de Fresnel en línea porque es el patrón del objeto que interfiere con el fondo coherente colineal. Los efectos nocivos de la segunda imagen se pueden minimizar si el holograma se realiza en el campo lejano del objeto, de modo que se trate de un patrón de difracción de Fraunhofer del objeto involucrado. Esta última técnica ha encontrado una aplicación significativa en la microscopía, particularmente en la medición de partículas pequeñas, y en la microscopía electrónica.

Un método más versátil para grabar el holograma es agregar un segundo haz de luz como onda de referencia para producir el holograma. El holograma es ahora el registro del patrón de interferencia producido por la luz difractada por el objeto y esta onda de referencia separada. La onda de referencia generalmente se introduce en ángulo con el haz difractado, por lo tanto, este método a menudo se llama holografía fuera del eje (o banda lateral). Cuando se ilumina el holograma, los haces de formación de imágenes no se propagan en la misma dirección, sino que están inclinados entre sí con un ángulo dos veces mayor que el haz difractado y el haz de referencia original. Por lo tanto, la luz asociada con una imagen está completamente separada de la otra imagen.

Una técnica adicional que tiene algún valor y se relaciona con la discusión anterior del procesamiento óptico es la producción del llamado holograma de transformada de Fourier o generalizado. Aquí el haz de referencia se agrega coherentemente a un patrón de difracción de Fraunhofer del objeto o formado por una lente (como en la primera etapa de la Figura 9).

El proceso descrito hasta ahora ha sido en términos de luz transmitida a través del objeto. Los métodos que involucran el haz de referencia separado pueden usarse en luz reflejada, y la imagen virtual (primaria) producida a partir del holograma tiene todas las propiedades de una imagen ordinaria en términos de tridimensionalidad y paralaje. Normalmente, una imagen grabada es solo una representación bidimensional del objeto. Los hologramas a todo color se pueden grabar esencialmente grabando tres hologramas simultáneamente: uno en luz roja, uno en azul y otro en verde.

Aplicaciones

Formación de imágenes

Las aplicaciones mencionadas aquí están en tres grupos: aplicaciones de formación de imágenes, aplicaciones que no forman imágenes y el holograma como elemento óptico. Es notable que los tres grupos se relacionen con el uso básico del proceso más que con técnicas holográficas específicas. El primer grupo involucra aquellas aplicaciones que usan formación de imágenes cuando, por una variedad de razones, la formación de imágenes incoherentes o coherentes normales no es satisfactoria. No es suficiente simplemente reemplazar un proceso de imagen normal por una técnica holográfica a menos que haya una ganancia significativa, es decir, el registro requerido puede obtenerse más fácilmente o con mayor precisión. Las aplicaciones que entran en esta categoría son la microscopía holográfica; análisis de tamaño de partícula; fotografía de alta velocidad de varios tipos, particularmente de flujos de gas; almacenamiento y recuperación de datos, incluidas pantallas; formación de imágenes a través de un medio aleatorio; y holografía no óptica, particularmente holografía acústica.

No forma imágenes

El segundo grupo de interés involucra aquellas aplicaciones que no forman imágenes. Una de las aplicaciones muy reales y emocionantes de la holografía es la prueba no destructiva de materiales fabricados. Un ejemplo interesante de este método es la prueba de neumáticos para la detección de fallas (debonds) que existen entre las capas del neumático. El ámbito de la interferometría se extiende así a clases completamente nuevas de objetos. En un desarrollo similar pero separado, la microscopía de interferencia se ha utilizado con éxito.

Elementos ópticos

El tercer y último grupo involucra aquellas aplicaciones que usan el holograma como un elemento óptico por derecho propio. Esto incluye la construcción de rejillas precisas y especializadas y la aplicación de filtros holográficos en el procesamiento coherente de datos ópticos.

La holografía se ha adaptado al microscopio convencional, que se modifica mediante la inclusión de un haz de referencia separado para que la luz difractada por el objeto en el microscopio interfiera con la luz del haz de referencia. Este tipo de proceso de grabación logra un aumento en la profundidad de campo disponible. La imagen se produce cuando el holograma se ilumina de nuevo por un haz coherente.

La aplicación de la holografía al análisis del tamaño de partícula (por ejemplo, para determinar la distribución del tamaño de las gotas de polvo y líquido) fue realmente la primera de las aplicaciones modernas. En cierto sentido, esto también puede considerarse microscopía. Los principios de la holografía de Fraunhofer se desarrollaron para resolver este problema en particular. Debido a que las partículas están en movimiento, se debe hacer un holograma instantáneamente. Por lo tanto, se utiliza una técnica de láser de rubí pulsado. El holograma se forma entre la luz difractada por las partículas o gotas y la luz de fondo coherente que pasa directamente a través de la muestra. En la reconstrucción, se forman una serie de imágenes estacionarias que pueden examinarse en el tiempo libre. Por lo tanto, un evento transitorio se ha transformado en una imagen estacionaria para evaluación.

El almacenamiento y la recuperación de datos es quizás una de las aplicaciones más importantes de la holografía, que está en proceso de desarrollo y refinamiento. Debido a que la información sobre la imagen no está localizada, no puede verse afectada por arañazos o partículas de polvo. Los avances recientes en materiales, particularmente aquellos que podrían ser borrables y reutilizables, han agregado un mayor interés en las memorias ópticas holográficas.

Entre las aplicaciones que no forman imágenes se encuentran la interferometría, la microscopía de interferencia y el procesamiento óptico. La interferometría holográfica se puede hacer de varias maneras. La técnica básica consiste en grabar un holograma del objeto de interés y luego interferir la imagen producida a partir de este holograma con el objeto iluminado de manera coherente. Una variación de esta técnica sería formar dos hologramas en diferentes momentos del mismo objeto a medida que se somete a prueba. Los dos hologramas se pueden usar juntos para formar dos imágenes, que nuevamente interferirían. Las franjas de interferencia observadas estarían relacionadas con los cambios en el objeto entre las dos exposiciones. Una tercera técnica utiliza un holograma de tiempo promedio, que es particularmente aplicable al estudio de objetos vibrantes.

Hay dos aplicaciones que se incluyen bajo el título de elementos ópticos holográficos: el uso de rejillas holográficas y el uso de filtros holográficos para el procesamiento coherente de datos ópticos.