Función de Bessel matemáticas

Función de Bessel, también llamada Función de cilindro, cualquiera de un conjunto de funciones matemáticas derivadas sistemáticamente alrededor de 1817 por el astrónomo alemán Friedrich Wilhelm Bessel durante una investigación de soluciones de una de las ecuaciones de movimiento planetario de Kepler. Las funciones particulares del conjunto habían sido formuladas anteriormente por los matemáticos suizos Daniel Bernoulli, quienes estudiaron las oscilaciones de una cadena suspendida por un extremo, y Leonhard Euler, quien analizó las vibraciones de una membrana estirada.

Después de que Bessel publicara sus hallazgos, otros científicos descubrieron que las funciones aparecían en descripciones matemáticas de muchos fenómenos físicos, incluido el flujo de calor o electricidad en un cilindro sólido, la propagación de ondas electromagnéticas a lo largo de los cables, la difracción de la luz, los movimientos de los fluidos., y las deformaciones de los cuerpos elásticos. Uno de estos investigadores, Lord Rayleigh, también colocó las funciones de Bessel en un contexto más amplio al mostrar que surgen en la solución de la ecuación de Laplace (qv) cuando esta última se formula en coordenadas cilíndricas (en lugar de cartesianas o esféricas).

Específicamente, una función de Bessel es una solución de la ecuación diferencial

que se llama la ecuación de Bessel. Para valores integrales de n, las funciones de Bessel son

La gráfica de J ₀ (x) se parece a la de una curva de coseno amortiguada, y la de J ₁ (x) se parece a la de una curva de seno amortiguada (ver Gráfico).

Ciertos problemas físicos conducen a ecuaciones diferenciales análogas a la ecuación de Bessel; sus soluciones toman la forma de combinaciones de funciones de Bessel y se denominan funciones de Bessel del segundo o tercer tipo.