Lógica modal

Lógica modal, sistemas formales que incorporan modalidades tales como necesidad, posibilidad, imposibilidad, contingencia, implicación estricta y ciertos otros conceptos estrechamente relacionados.

lógica formal: lógica modal

Las proposiciones verdaderas se pueden dividir en aquellas, como “2 + 2 = 4”, que son verdaderas por necesidad lógica (proposiciones necesarias) y aquellas como

La forma más directa de construir una lógica modal es agregar a algún sistema lógico no modal estándar un nuevo operador primitivo destinado a representar una de las modalidades, definir otros operadores modales en términos de la misma y agregar axiomas o reglas de transformación que involucren esos modos operadores. Por ejemplo, uno puede agregar el símbolo L, que significa "Es necesario que" al cálculo proposicional clásico; por lo tanto, Lp se lee como "Es necesario que p". El operador de posibilidad M ("Es posible que") se puede definir en términos de L como Mp = ¬L¬p (donde ¬ significa "no"). Además de los axiomas y las reglas de inferencia de la lógica proposicional clásica, dicho sistema podría tener dos axiomas y una regla de inferencia propia. Algunos axiomas característicos de la lógica modal son: Lp ⊃ p y L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). La nueva regla de inferencia en este sistema es la regla de necesidad: si p es un teorema del sistema, entonces también lo es Lp. Se pueden obtener sistemas más fuertes de lógica modal agregando axiomas adicionales. Por ejemplo, algunos agregan el axioma Lp ⊃ LLp, mientras que otros agregan el axioma Mp ⊃ LMp. Ver lógica formal: lógica modal.