Regla de cadena, en cálculo, método básico para diferenciar una función compuesta. Si f (x) yg (x) son dos funciones, la función compuesta f (g (x)) se calcula para un valor de x evaluando primero g (x) y luego evaluando la función f en este valor de g (x), "encadenando" los resultados juntos; por ejemplo, si f (x) = sen x y g (x) = x 2, entonces f (g (x)) = sin x 2, mientras que g (f (x)) = (sin x) 2. La regla de la cadena establece que la derivada D de una función compuesta está dada por un producto, como D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). En otras palabras, el primer factor a la derecha, Df (g (x)), indica que la derivada de f (x) se encuentra primero como de costumbre, y luego x, donde sea que ocurra, se reemplaza por la función g (x) En el ejemplo de sin x 2, la regla da el resultado D (sen x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
En la notación del matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, que usa d / dx en lugar de D y, por lo tanto, permite que se explique la diferenciación con respecto a las diferentes variables, la regla de la cadena adopta la forma más memorable de "cancelación simbólica": d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
La regla de la cadena se conoce desde que Isaac Newton y Leibniz descubrieron el cálculo a fines del siglo XVII. La regla facilita los cálculos que implican encontrar las derivadas de expresiones complejas, como las que se encuentran en muchas aplicaciones de física.
