La ecuación de Clausius-Clapeyron
Los cambios de fase, como la conversión de agua líquida en vapor, proporcionan un ejemplo importante de un sistema en el que hay un gran cambio en la energía interna con volumen a temperatura constante. Suponga que el cilindro contiene agua y vapor en equilibrio entre sí a la presión P, y el cilindro se mantiene a temperatura constante T, como se muestra en la figura. La presión permanece igual a la presión de vapor P vap a medida que el pistón se mueve hacia arriba, siempre que ambas fases permanezcan presentes. Todo lo que sucede es que más agua se convierte en vapor, y el depósito de calor debe suministrar el calor latente de vaporización, λ = 40.65 kilojulios por mol, para mantener la temperatura constante.
Los resultados de la sección anterior se pueden aplicar ahora para encontrar la variación del punto de ebullición del agua con presión. Suponga que a medida que el pistón se mueve hacia arriba, 1 mol de agua se convierte en vapor. El cambio en el volumen dentro del cilindro es entonces ΔV = V gas - V líquido, donde V gas = 30.143 litros es el volumen de 1 mol de vapor a 100 ° C, y V líquido = 0.0188 litros es el volumen de 1 mol de agua. Según la primera ley de la termodinámica, el cambio en la energía interna ΔU para el proceso finito en constante P y T es ΔU = λ - PΔV.
La variación de U con volumen a T constante para el sistema completo de agua más vapor es por lo tanto
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Una comparación con la ecuación (46) produce la ecuación (49). Sin embargo, para el presente problema, P es la presión de vapor P vapor, que depende solo de T y es independiente de V. La derivada parcial es idéntica a la derivada total. (50) dando la ecuación de Clausius-Clapeyron
(51)
Esta ecuación es muy útil porque proporciona la variación con la temperatura de la presión a la que el agua y el vapor están en equilibrio, es decir, la temperatura de ebullición. Se puede obtener una versión aproximada, pero aún más útil, descuidando el líquido V en comparación con el gas V y utilizando (52) de la ley de los gases ideales. La ecuación diferencial resultante se puede integrar para dar
(53)
Por ejemplo, en la cima del Monte Everest, la presión atmosférica es aproximadamente el 30 por ciento de su valor a nivel del mar. Usando los valores R = 8.3145 julios por K y λ = 40.65 kilojulios por mol, la ecuación anterior da T = 342 K (69 ° C) para la temperatura de ebullición del agua, que es apenas suficiente para hacer té.
